Text

Ruang Metrik Translation Invariant dan Struktur Aljabarnya

---

ABSTRAK

Fungsi aritmatika merupakan fungsi yang bernilai kompleks dengan domain
himpunan bilangan bulat positif. Himpunan semua fungsi aritmatika membentuk
suatu himpunan yang terdiri dari beberapa subset dan biasanya subset tersebut
dikelompokkan berdasarkan sifat atau karakteristik tertentu. Salah satu sifat
domain yang dimiliki oleh sebagian besar fungsi aritmatika adalah fungsi
multiplikatif. Kemudian, terhadap fungsi multiplikatif lengkap dapat dilakukan
operasi aljabar untuk memperoleh fungsi yang lain. Selain dikenal fungsi
penjumlahan dan perkalian, salah satu operasi aljabar yang sering dihubungkan
dengan fungsi multiplikatif lengkap adalah perkalian Dirichlet (Dirichlet
product). Dalam hal ini, himpunan semua fungsi aritmatika akan dibentuk ke
dalam ruang linier, fungsi paranorma, ruang metrik, dan ruang linier translation
invariant dan pada himpunan semua fungsi multiplikatif ditunjukkan bahwa
himpunan semua fungsi multiplikatif merupakan himpunan bagian tertutup di
dalam himpunan semua fungsi aritmatika dan juga himpunan semua fungsi
multiplikatif lengkap merupakan himpunan bagian tertutup di dalam himpunan
semua fungsi multiplikatif. Hal ini juga ditunjukkan bahwa fungsi multiplikatif
lengkap dengan perkalian Dirichlet (Dirichlet product) dapat dibawa ke dalam
teori grup.
Kata kunci: Fungsi Aritmatika, Fungsi Multiplikatif, Fungsi Multiplikatif
Lengkap, Ruang Linier, Fungsi Paranorma, Ruang Metrik, Ruang
Linier Translation Invariant, Himpunan bagian tertutup.

ABSTRACT

Arithmetic functions is a complex-valued function with domain the set of positive
integers. The set of all arithmetic functions form a set consisting of several subsets
and the subsets are usually grouped by their trait or particular characteristic. One
domain characteristics by the majority of arithmetic functions are multiplicative
functions. Then, the completely multiplicative functions can do algebra operations
to obtain other functions. Beside known functions of addition and multiplicative,
one of algebra operations is often associated with completely multiplicative
functions is Dirichlet product. in this case the set of all arithmetic functions will
be formed into a linear space, paranorm function, metric space, and translation
invariant linear space and the set of all multiplicative functions shown that the set
of all multiplicative functions is a closed subset of the set of all aritmetic functions
and also the set of all completely multiplicative functions is a closed subset of the
set of all multiplicative functions. It is also shown that the completely
multiplicative functions with Dirichlet product can be brought into the group
theory.
Keyword: Arithmetic functions, multiplicative functions, completely
multiplicative functions, linear space, paranorm function, metric
space, translation invariant linear space, closed subset.

---

Ketersediaan

1908A16IV

511.32 FAU r

Perpustakaan FSM Undip (Referensi)

Tersedia

Informasi Detail

Judul Seri

MATEMATIKA

No. Panggil

511.32 FAU r

Penerbit

: ., 2016

Deskripsi Fisik

-

Bahasa

Indonesia

ISBN/ISSN

-

Klasifikasi

1342

Tipe Isi

-

Tipe Media

-

Tipe Pembawa

-

Edisi

-

Subjek

-

Info Detail Spesifik

-

Pernyataan Tanggungjawab

Mohammad Rizaldi Fauzan

Versi lain/terkait

Lampiran Berkas

Komentar

---

Anda harus masuk sebelum memberikan komentar