Text

Analisis Kestabilan pada Penyebaran Penyakit Tuberkulosis dengan Model SI1I2R

---

ABSTRAK
ANALISIS KESTABILAN PADA PENYEBARAN PENYAKIT
TUBERKULOSIS DENGAN MODEL SI1I2R
oleh
Farah Ayyun Taqiya
24010116140071
Penyakit Tuberkulosis merupakan penyakit menular yang menyerang ke
salah satu bagian tubuh yakni paru-paru. Penyakit ini disebabkan oleh bakteri
Mycobactrium Tuberculosis melalui droplet nuclei yang menyebar sewaktu penderita
batuk, bersin atau perlakuan lainnya. Pada skripsi ini dibahas tentang analisis model
penyakit tuberculosis. Penulis juga menganalisis perilaku dinamika dari model untuk
mengetahui kestabilan lokal di titik ekuilibrium bebas penyakit dan kestabilan global
di titik endemik. Kriteria Routh-Hurwitz digunakan untuk menganalisa kestabilan
lokal pada titik bebas penyakit, dan konstruksi Fungsi Lyapunov digunakan untuk
membuktikan kestabilan global pada titik endemik. Titik ekuilibrium kestabilan lokal
ditentukan melalui bilangan reproduksi dasar ( ) yang diperoleh melalui Next
Generation matrix (NGM). Ketika nilai , maka titik kesetimbangan bebas
penyakit stabil asimtotik lokal, dan jika , maka titik kesetimbangan endemik
stabil asimtotik global. Data yang digunakan dalam simulasi numerik diambil
berdasarkan studi literatur. Simulasi numerik digunakan agar memudahkan dalam
menjelaskan perilaku dinamik dari sistem dan mengilustrasikan hasil analitisnya.
Kata Kunci : Tuberkulosis, bilangan reproduksi dasar ( ), Next Generation matrix
(NGM), kriteria Routh-Hurwitz, titik kesetimbangan.

ABSTRACT
STABILITY ANALYSIS OF TUBERCULOSIS DISEASE SPREADING WITH
SI1I2R MODEL
by
Farah Ayyun Taqiya
24010116140071
Tuberculosis is a contagious disease that attacks one part of the body, namely
the lungs. This disease is caused by the bacteria Mycobactrium Tuberculosis through
droplet nuclei which spreads when the patient coughs, sneezes or other treatments.
This thesis discusses the analysis of tuberculosis disease models. The author also
analyzes the dynamic behavior of the model to determine the local stability at the
disease-free equilibrium point and the global stability at the endemic point. The
Routh-Hurwitz criterion is used to analyze local stability at a disease-free point, and
the Lyapunov function construct is used to prove global stability at an endemic point.
The local stability equilibrium point is determined by the basic reproduction number
( ) obtained by the Next Generation Matrix (NGM). When the value of ,
then the disease-free equilibrium point is locally asymptotically stable, and if ,
then the endemic equilibrium point is globally asymptotically stable. The data used in
numerical simulations are taken based on literature studies. Numerical simulations are
used to make it easier to explain the dynamic behavior of the system and to illustrate
the analytical results.
Keywords: Tuberculosis, basic reproduction number ( ), Next Generation matrix
(NGM), Routh-Hurwitz criteria, equilibrium point.

---

Ketersediaan

2291A20IV

2291 A 20-iv

Perpustakaan FSM Undip (Referensi)

Tersedia

Informasi Detail

Judul Seri

MATEMATIKA

No. Panggil

2291 A 20-iv

Penerbit

: ., 2020

Deskripsi Fisik

-

Bahasa

Indonesia

ISBN/ISSN

-

Klasifikasi

NONE

Tipe Isi

-

Tipe Media

-

Tipe Pembawa

-

Edisi

-

Subjek

-

Info Detail Spesifik

-

Pernyataan Tanggungjawab

Farah Ayyun Taqiya

Versi lain/terkait

Lampiran Berkas

Komentar

---

Anda harus masuk sebelum memberikan komentar